ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE 

Définition 
La fonction tangente, notée tan, est définie pour tout réel x tel que x ≠ π /2 + k π avec k ∈Z , par : tan x = sin x /cos x Par la suite, on note D l’ensemble de définition de la fonction tangente.

Périodicité 
La fonction tan est périodique de période π . 
Pour tout x de D : tan ( x + π ) = tan x.

Parité
 La fonction tangente est impaire, sa courbe représentative admet donc l’origine pour centre de symétrie.


On peut ainsi se contenter d’étudier la fonction tangente sur [ 0 ; π/2 [ .


Tableau de variations :

Représentation graphique :

• On trace la courbe C qui représente la fonction tangente sur [ 0 ; π/2[ .
• puis par symétrie par rapport à O ,on obtient la courbe C sur ] - π/2; π/2[ .

• et enfin on applique à C les translations de vecteurs k π i avec k ∈ Z .

Fonctions trigonométriques

Les fonctions sinus et cosinus

Représentation graphique de la fonction sinus

• La fonction sinus est définie sur R, 2π-périodique et impaire.

•La fonction sinus est dérivable sur R et pour tout réel x, sin'(x) = cos(x).

• La fonction sinus est strictement croissante.

Représentation graphique de la fonction cosinus

• La fonction cosinus est définie sur R, 2π-périodique et paire.

• La fonction cosinus est dérivable sur R et pour tout réel x, cos'(x) = − sin(x).

• La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0, π].

LOGARITHMIC AND EXPONENTIAL FUNCTIONS

Study of the logarithm and exponential function:

 The function f (x) = e x and its inverse f (x) = ln(x) are important in both theory and practice. 

THE LOGARITHMIC FUNCTION WITH BASE b is the function:

y   =  logb x.

   The logarithm of 1 is 0.  y = logb1 = 0.
   The logarithm of the base is 1.  logbb = 1.
   By definition: logby = x   means   bx = y.

Problem 1:

a)   Let f(x) = ex.  Write the function f(−x).

f(−x)   = ...

The argument x is replaced by −x.

b)   What is the relationship between the graph of  y = ex  and the graph
    of  y = e−x ?

y = e−x is ...  of y = ex.